KUSNIAWATI

Materi Pelajaran Matematika Kelas 9 BAB 1 Kesebangunan dan Kekongruenan DISUSUN OLEH LUSI NATALIA

1. Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a. Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:

Pasangan sisi AD dan KN =

Pasangan sisi AB dan KL =

Pasangan sisi BC dan LM =

Pasangan sisi CD dan MN =

Jadi,

b. Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

2. Dua segi tiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat :

a. Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :

AC bersesuaian dengan PR =

AB bersesuaian dengan PQ =

BC bersesuaian dengan QR =

Jadi,

b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

Perhatikan segitiga berikut !

dan

sebangun, maka :

Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus :

AB² = BD x BC

AC² = CD x CB

AD² = BD x CD

Kongruenan Bangun

1. Dua bangun datar yang kongruen

Perhatikan dua bangun datar berikut !

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga konsruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

a. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut :

Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

c. Satu sisi api dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

AC = RP (sisi)

CONTOH SOAL

Pada gambar di bawah diketahui AB = 6 cm dan BC. Tentukan
a. AC;
b. AD;
c. BD.

Jawab:
a. AC² = AB²+BC²
= 6² + 8²
= 36+64
= 100
AC = √100 = 10
b. AB² = AD x AC
6² = AD x 10
36 = AD x l0
AD =³⁶/₁₀
= 3,6 cm
DC = l0 cm – 3,6cm
= 6,4 cm
c. BD² = AD x DC
= 3,6 x 6,4
= 23,04
BD = √23,04 = 4,8 cm

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun

Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :

Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?
jawab:

Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga

Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut.
Perhatikan Gambar dibawah.

Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh
ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit)
ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap)
Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku